Question

11 класс. Найдите производную:
f(x)=20x^3+6x^2-7x+3
(РЕШЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ)​

Answer 1

Ответ:

$f'(x)=60x^2+12x-7$

Объяснение:

Правила вычисления производной, необходимые для этой задачи:

1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций

$\bigg(f(x)+g(x) \bigg)'=f'(x)+g'(x)$

2. Константу можно выносить за знак производной

$\bigg(C\cdot f(x)\bigg)'=C\cdot f'(x)$

3. Производная от константы равна 0

$(C)'=0$

4. Производная степенной функции равна

$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

Применяя эти правила, найдем производную:

$f'(x)=(20x^3+6x^2-7x+3)'=(20x^3)'+(6x^2)'-(7x)'+(3)'=\\\\=20(x^3)'+6(x^2)'-7(x)'+0=20\cdot3x^2+6\cdot2x-7\cdot1=60x^2+12x-7$