Question

В слове систематика каждую букву замени цифрой( одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры разными разные) оказалось что произведение всех цифр полученного числа делится нацело на 128 может ли это произведение оканчивается двумя нулями ?

Answer 1

Ответ:

ДА

Пошаговое объяснение:

СИСТЕМАТИКА, СИСТЕМАТИКА, СИСТЕМАТИКА, СИСТЕМАТИКА - 4 повторяющиеся и 3 неповторяющиеся цифры.

$\frac{128}{2} = 64\\\frac{62}{2} = 32\\\frac{32}{2} = 16\\\frac{16}{2} = 8\\\frac{8}{2} = 4\\\frac{4}{2} = 2\\\frac{2}{2} = 1$

Значит, с высокой вероятностью в произведении всех цифр, оканчивающегося на 00 и делящегося на 128 будут принимать участие цифры: 1, 2, 4, 5.

Рассмотрим три примера:

$1*1*2*2*4*4*5*5*6*7*8=604800, \\604800/128=4725.$

$1*1*2*2*4*4*5*5*7*8*9=806400, \\806400/128=6300.$

$1*1*2*2*4*4*5*5*8*9*6=691200, \\691200/128=5400.$

Делаем вывод, что таких примеров может быть очень много.