Question

Даны вершины треугольника ABC:
A(5;-3),B(-1:2),C(1:-3). Найти:
1. Уравнение прямой AM, параллельной стороне BC;
2. Уравнение медианы BK;
3. Уравнение высоты, проведенной через вершину A;
4. Угол B;
5. Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC:

A(5;-3),B(-1:2),C(1:-3). Найти:

1. Уравнение прямой AM, параллельной стороне BC.

Вектор ВС = (1-(-1); -3-2) = (2; -5). Угловой коэффициент к = -5/2.

У прямой АМ "к" тоже равен (-5/2).

Уравнение АМ: у = (-5/2)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = 5*(-5/2) + в, отсюда в = -3 + (25/2) = 19/2.

Получаем уравнение АМ: у = (-5/2)х + (19/2).

2. Уравнение медианы BK;

Находим координаты точки К как середину АС

К((5+1)/2; (-3-3)/2) = (3; -3). Вектор ВК = (4; -5), к = -5/4.

ВК: у = (-5/4)х + в, вставим точку В: 2 = (-5/4)*(-1) + в, в = 2 -(5/4) = 3/4.

Уравнение ВК: у = -1,25х+ 0,75 .

3. Уравнение высоты, проведенной через вершину A;

Это перпендикуляр к стороне ВС: к = -1/(-5/2) = 2/5.

Уравнение: у = (2/5)х + в, вставим точку A(5;-3):

-3 = (2/5)*5 + в, в = -3 - 2 = -5. Уравнение: у = (2/5)х - 5.

4. Угол B;  векторы ВА и ВС:

ВА(6; -5), модуль √(36+25) = √61.

ВС(2; -5), модуль √(4+25) = √29.

cos a = (6*2 + (-5)*(-5))/(√61*√29) = 37/√(61*29) = 0,879706514  

B = 0,495551673 радиан

B = 28,39301942 градусов /

5. Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Координаты центроида (точка пересечения медиан):        М(Хм;Ум) ((Ха+Хв+Хс)/3; (Уа+Ув+Ус)/3) = (1,6667; -1,3333 ).