Question

Центр окружности лежит на прямой x+2y-1=0, радиус равен 2. Написать уравнение окружности, зная, что она касается прямой x=1.

Answer 1

Так как не сказано, с какой стороны будет касание, то решений будет 2.

Так как заданная прямая, к которой будет касание, вертикальна, то центр окружности будет левее и правее её на величину радиуса, то есть появилось  ещё одно условие расположения центра окружности.

Это будут прямые х = 1 - 2 = -1  и х = 1 + 2 = 3.

Находим координаты центров окружностей как точки пересечения заданной прямой  x+2y-1=0 и двух найденных х = -1 и х = 3.

Подставляем значения х в уравнение прямой  x+2y-1=0.

-1 + 2у -1 = 0,

2у = 2, у = 2/2 = 1.

Один центр найден: А(-1; 1).

Аналогично находим:

3 + 2у -1 = 0,

2у = -2, у = -2/2 = -1.

В(3; -1).

Ответ: (x + 1)² + (y - 1)² = 2².

           (x - 3)² + (y + 1)² = 2².