Question

Решите неравенство.
Прошу помогите. Даю 20 балов.
$\sqrt{ {x}^{2} - 9 } > 1$
$\sqrt{3x + {x}^{2} } < 4 - x$
​

Answer 1

Объяснение:

1) Возводим обе части в квадрат

x² - 9 > 1 (значит x² - 9 ≥ 0 и корню "хорошо" - соблюдаем ОДЗ)

x² - 10 > 0

(x - √10)(x + √10) > 0

равносильно

x < -√10 или x > √10

x ∈ (-∞; -√10)∪(√10; +∞)

2) Возводим обе части в квадрат:

0 ≤ 3x + x² < 16 - 8x + x² (требование ≥0 - для ОДЗ)

x(3 + x) ≥ 0 и 11x < 16 ( x < 11/16)

1-е неравенство верно при x ≤ -3 или x ≥ 0

Получаем x∈(-∞; -3]∪[0; 11/16)