Question

Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1(ОА<ОА1). Найдите А1В1и В1С1, если ОА=3см, АА1=6см,АВ=2см, ВС=1см.

​

Answer 1

Ответ:

А₁В₁ = 6 см

В₁С₁ = 3 см

Объяснение:

т. к. плоскости параллельны то AB II A₁B₁ а ВС II B₁C₁

Δ AOB подобен Δ A₁OB₁ по трем углам -  аналогично и ВОС и В₁ОС₁

ОА₁ = ОА + АА₁ = 9 см

А₁В₁ / АВ = ОА₁ / ОА

А₁В₁ = АВ * ОА₁ / ОА = 2 см * 9 см / 3 см = 6 см

А₁В₁/АВ = 3, коэф. подобия.

отсюда:  А₁В₁ = 3АВ

соответственно

В₁С₁  =3 ВС = 3*1 см = 3 см