Question

Найти площадь круга , вписанного в прямоугольный треугольник с катетом 2 и прилежащим к нему острым углом в 60 градусов. Пожалуйста, объясните!

Answer 1

Если окружность вписана в прямоугольный треугольник то r=a+b-c/2

S=пи*r^2

Рассмотрим треугольник ABC( C=90градусов) А=60градусов АС=2

tg60=BC/AC

BC=AC*tg60=2sqrt(3)

cos60=AC/AB

AB=AC/cos60=4

r(вписаной окружности)=2+2sqrt(3)-4/2=-1+sqrt(3)

S=пи*(-1+sqrt(3))^2=(1-2sqrt(3)+3)*пи см^2

sqrt - корень квадратный