Question

Из цифр 1,2,3,4,5 составляются
всевозможные числа, каждое из
которых содержит не менее трех
цифр. Сколько таких чисел
можно составить, если
повторения цифр в числах
запрещены?
1500
300
1000
200
решение нужно сразу говорю
или плохая оценка и бан​

Answer 1

Такие числа могут быть трехзначными, четырехзначными или пятизначными.

Количество трехзначных чисел соответствует числу размещений из 5 элементов по 3, четырехзначных чисел - из 5 элементов по 4, пятизначных чисел - из 5 элементов по 5 или, проще говоря, числу перестановок из 5 элементов.

Получим:

$A_5^3+A_5^4+P_5=\dfrac{5!}{(5-3)!}+ \dfrac{5!}{(5-4)!}+ 5!=$

$=5\cdot4\cdot3+5\cdot4\cdot3\cdot2+5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=60+120+120=300$

Ответ: 300 чисел