Question

помогите пожалуйста решить неравенство с модулем​

Answer 1

Ответ:

$x\in (\sqrt{5}-\sqrt{80};\, \sqrt{5}+\sqrt{80})$

Объяснение:

Выполним преобразование и перепишем неравенство:

$\sqrt{(\sqrt{5}-x)^2} =|\sqrt{5}-x|\\\\\\|\sqrt{5}-x|<\sqrt{80}$

Такое неравенство преобразуется к следующему виду:

$\sqrt{80}<\sqrt{5}-x<\sqrt{80}$

Умножим неравенство на -1. При этом смениться знак как у переменной, так и у неравенства в целом.

$-\sqrt{80}<\sqrt{5}-x<\sqrt{80}\,|\cdot (-1)\\\\\sqrt{80}>x-\sqrt{5}>-\sqrt{80}\, |+\sqrt{5}\\\\\\\sqrt{80}+\sqrt{5}>x>\sqrt{5}-\sqrt{80}\\\\\\x\in (\sqrt{5}-\sqrt{80};\, \sqrt{5}+\sqrt{80})$