Question

В роте двадцать солдат, пять офицеров и семь сержантов. На объект небходимо выделить шесть солдат, три сержанта и одного офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?

Answer 1

Ответ:

6 783 000 способов

Пошаговое объяснение:

Число способов выбрать 6 солдат из 20 :

$C_{20}^6=\frac{20!}{6!\cdot (20-6)!} =38\,760$

Число способов выбрать 3 сержантов 7 :

$C_7^3=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!} =35$

Число способов выбрать 1 офицера из 5 :

$C_5^1=\frac{5!}{1!\cdot(5-1)!} =5$

Распределения солдат, сержантов и офицеров не зависят друг от друга, значит нужно перемножить полученные значения:

$N=38760\cdot35\cdot5=6\,783\,000$