Помогите с решением пожалуйста очеееень прошу
Ответы
Ответ:
1. cos <NMB = cos < A = 2/3
2.cos <NBA = cos < M = 5/13
3. Косинус угла равностороннего треугольника равен 1/2
Объяснение:
1. По свойству средней линии MN параллельна AC.
Поэтому <A = <NMB(соответственные углы при MN║AC и секущей AB)
Тогда их косинусы тоже равны(теорема о зависимости косинуса от величины угла)
По определению косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае cos <A = AC/BC = 4/6 = 2/3 (AC - прилежащий к углу <A катет, AB - гипотенуза)
cos <NMB = cos < A = 2/3
2. Для нахождения косинуса <M проведем высоту NH. По свойству высоту равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, NH также будет медианой. Получается, MH = KH = 10/2 = 5 см.
Косинус <M = MH/NM = 5/13 (MH - прилежащий катет, NM - гипотенуза)
Так как AB ║ MK, то <NBA = <K (соответственные углы при AB ║ MK и секущей KN)
Так как ΔMNK равнобедренный, то <K = <M (углы при основании равнобедренного треугольника)
Значит, <M = <NBA, и косинус <NBA = cos < M = 5/13
3. Нарисуем равносторонний ΔABC. Пусть длина его стороны будет равна 2(для нахождения косинуса угла не важны размеры сторон, поэтому принимаем сторону равной 2 для удобства вычислений)
Проведем высоту BH, по свойству высоты равностороннего треугольника BH будет медианой.
Тогда AH = AC/2 = 1
Косинус <BAC = AH/AB = 1/2 (AH - прилежащий катет, AB - гипотенуза)
