Question

Cоставьте  уравнение окружности с центром в точке О(5,2) касающейся прямой x-3y+2=0

Answer 1

уравнение окружности с центром О
$(x-5)^2+(y-2)^2=R^2$
 если данная окружность касается прямой, значит у них есть одна общая точка, к-ая удовлетворяет и уравнению окружности и прямой. Выражаем из уравнения прямой х
$x=3y-2$
и подставляем в уравнение окружности
$(3y-7)^2+(y-2)^2=R^2$
$9y^2-42y+49+y^2-4y+4-R^2=0$
$10y^2-46y+53-R^2=0$
$D=2216-40(53-R^2)$
У нас одна точка пересечения, значит D=0
$D=2216-40(53-R^2)=0$
$4=40R^2$
$R^2=frac{1}{10}$

Значит уравнение окружности
$(x-5)^2+(y-2)^2=frac{1}{10}$