Question

Найдите три числа, обладающих следующими свойствами: они целые, положительные, сумма обратных величин этих чисел равна 1.

Answer 1

Пусть $x leq y leq z$ - натуральные числа и $frac{1}{x} +frac{1}{y}+ frac{1}{z} =1$
Следовательно, х<4, так как в противном случае x,y,z≥4 и $frac{1}{x} +frac{1}{y}+ frac{1}{z} leq frac{3}{4}$, что противоречит условию.
Рассмотрим возможные значения х.
1) х=2 . Тогда $frac{1}{y} + frac{1}{z} = frac{1}{2}$. Отсюда следует, что у≤4. В этом случае существуют два решения: {2,3,6} и {2,4,4}.
2) x=3. Тогда $frac{1}{y} + frac{1}{z} = frac{2}{3}$ , откуда следует, что у≤3 и существует решение {3,3,3}.