Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ! Решите все задания на картинке

Answer 1

$1)\ \ b<0\ \ ,\ \ \sqrt[10]{a^{40}\, b^{30}}=\sqrt[10]{a^{40}}\cdot \sqrt[10]{b^{30}}=|\underbrace {a^4}_{\geq 0}|\cdot |\underbrace {b^3}_{\leq 0}|=a^4\cdot (-b^3)=-a^4b^3\\\\\\2)\ \ x\geq 6\ \ ,\ \ \sqrt[4]{16(x-6)^4}=\sqrt[4]{2^4(x-6)^4}=2\cdot |\underbrace {x-6}_{\geq 0}|=2(x-6)=2x-12\\\\\\3)\ \ \sqrt[5]{a^4\sqrt[7]{a^2}}=\sqrt[5]{\sqrt[7]{(a^4)^7\cdot a^2}}=\sqrt[35]{a^{30}}=\sqrt[7]{a^6}$

$4)\ \ \sqrt[12]{(8-4\sqrt5)^{12}}-\sqrt[5]{(4\sqrt5-11)^5}=|\underbrace {8-4\sqrt5}_{<0}|-(4\sqrt5-11)=\\\\=4\sqrt5-8-4\sqrt5+11=3\\\\\\5)\ \ \sqrt{4+\sqrt{17}}\cdot \sqrt[4]{33-8\sqrt{17}}=\sqrt{4+\sqrt{17}}\cdot \sqrt[4]{16+17-2\cdot 4\sqrt{17}}=\\\\=\sqrt{4+\sqrt{17}}\cdot \sqrt[4]{(\sqrt{17}-\sqrt{16})^2}=\sqrt{4+\sqrt{17}}\cdot \sqrt{\sqrt{17}-\sqrt{16}}=\\\\=\sqrt{(4+\sqrt{17})\cdot (\sqrt{17}-\sqrt{16})}=\sqrt{4\sqrt{17}-4\sqrt{16}+(\sqrt{17})^2-\sqrt{17}\cdot \sqrt{16}}=$

$=\sqrt{4\sqrt{17}-4\cdot 4+17-4\sqrt{17}}=\sqrt{-16+17}=\sqrt1=1$