Question

Даю 50 баллов!!!!!
Решите пожалуйста)​

Answer 1

$4)\ \ x=1\ ,\ y=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{k}{x-1}+3\ \ ,\\\\\\y=\dfrac{3x-3+k}{x-1}=\dfrac{ax+1}{x+d}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}3x-3+k=ax+1\\x-1=x+d\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=3\ ,\ k=4\\d=-1\end{array}\right\\\\\\y=\dfrac{3x+1}{x-1}$

Смотри рисунок .

$5)\ \ arcsin\Big(cos\dfrac{\pi}{3}\Big)=arcsin\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi}{6}\\\\\\6)\ \ f(x)=x+1\ \ ,\ \ g(x)=x^2-x-2\ \ ,\ \ \ g(f(x))\leq 18\\\\g(f(x))=f^2(x)-f(x)-2=(x+1)^2-(x+1)-2=x^2+x-2\\\\x^2+x-2\leq 18\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+x-20\leq 0\ \ ,\ \ (x-4)(x+5)\leq 0\ ,\\\\x\in [-5\ ;\ 4\ ]$

$7)\ \ 2\, arcctg^2x+\pi \, arcctgx-\pi ^2=0\\\\D=\pi ^2+8\pi ^2=9\pi ^2\ \ ,\ \ \ (arcctgx)_{1,2}=\dfrac{-\pi \pm 3\pi }{4}\\\\\\a)\ \ arcctgx=-\pi \ \ ,\ \ x\in \varnothing \\\\b)\ \ arcctgx=\dfrac{\pi}{2}\ \ ,\ \ x=ctg\dfrac{\pi }{2}\ \ ,\ \ x=0\\\\\\Otvet:\ \ x=0\ .$