Question

Трапеция. Найти периметр

Answer 1

Найти периметр трапеции по готовому чертежу

Объяснение:

∠BCО = ∠ОЕА= 30°  как накрест лежащие , при секущей СЕ.

По т. о внешнем угле треугольника в ΔЕАО ,  ∠ЕОА=60°-30°=30°. Откуда ∠AOE = ∠BOC = 30° ⇒ ∠ВОС=30°.

Значит ΔЕАО=ΔСВО по стороне и 2-м прилежащим углам:

        ОА=ОВ по условию,

        ∠AOE = ∠BOC = 30°  ,

         ∠ЕАО=∠СВО как накрест лежащие ,АВ-секущая.

В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ЕА=ВС.

Пусть ЕА=ВС=а. Т.к. ΔЕАО , ΔСВО-равнобедренные , то ЕА=ОА=ВС=ОВ=а . Тогда сторона трапеции АВ=2а ⇒ СD=2а (*),

т.к АВСD-равнобедренная трапеция( ∠D=180°-120°=60°)

Из Δ ECD -прямоугольный , ЕD=ЕА+АD=а+15 найдем  CD = $\frac{1}{2}$ ED =$\frac{a+15}{2}$ (**).

Приравняем полученные выражения (*) и (**) , получим

2а =$\frac{a+15}{2}$  , 4а=а+15 , а=5 ⇒ ВС=5, АВ=СD=10

P(ABCD) = 5 + 15 +2* 10 =40 .