Question

Найдите НОД (144,420,252)

Answer 1

Теорема. НОД (a, b)×НОК (a, b) = ab. Доказательство. Разложим числа a и b на простые множители: ; . НОД (a, b) =×, где ai = min(ni, mi). НОК (a, b) = , где b = max(ni, mi). НОД (a, b)× НОК (a, b) = =  = ab. Следствия. 1) НОД (a, b) = 1 Û НОК (a, b) = ab. 2) НОД (a, b) = b Û НОК (a, b) = а. Приведите примеры. Заполните таблицу (условие – жирный шрифт; первую строчку – в классе, остальные строчки – дома): a b НОД (a; b) НОК (a; b) ab 5 105 105 35 5 105 525 3 15 915 183 3 915 2745 7 14 42 21 7 42 294 ----   ---- ---- 216 542 I строка: НОК (a; b) = 105 = 3×5×7; НОД (a; b) = 5, следовательно, оба числа содержат в разложении множитель 5, а числа 3 и 7 должны входить в разложение только одного из чисел.