Question

Найдите длину СК- медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В(-4;6;3), С(-5;2;1).

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{69}}{2}$

Объяснение:

$A(1;\; 2;\; 1)$,   $B(-4;\; 6;\; 3)$,   $C(-5;\; 2;\; 1)$

Найдем координаты точки К(х; у; z) - середины отрезка АВ - как полусумму соответствующих координат концов отрезка:

$x=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1+(-4)}{2}=\dfrac{-3}{2}=-1,5$

$y=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4$

$z=\dfrac{z_A+z_B}{2}=\dfrac{1+3}{2}=2$

$K(-1,5;\; 4;\; 2)$

Найдем длину отрезка СК по формуле расстояния между точками:

$CK=\sqrt{(x_K-x_C)^2+(y_K-y_C)^2+(z_K-z_C)^2}$

$CK=\sqrt{(-1,5-(-5))^2+(4-2)^2+(2-1)^2}=$

$=\sqrt{3,5^2+2^2+1^2}=\sqrt{12,25+4+1}=$

$=\sqrt{17,25}=\sqrt{\dfrac{69}{4}}=\dfrac{\sqrt{69}}{2}$