Question

{8x+3y=-21

{4x+5y=-7

решите систему)

х^(2)>или ровно 64

x^(2)-x >6

решите неравенство

Answer 1

1) умножаем второе уравнение сисетмы на (-2) получаем : {8x+3y=-21
                                                                                          {-8x-10y=14
2)выполняем вычитание и получаем:  {8x+3y=-21         {-7y=7
                                                        "-"
                                                          {-8x-10y=14        {8x+3y=-21
3) выражаем y из первого уравнения: y=7/-7=-1
4) подставляем значение y во второе уравнение и находим x: 8x=-18-->x=-9/4=-2,1/4

 
 x²≥64 ---> x≥±8
x²-x>6 ---> x²-x-6>0 ,решаем двадратное уравнение и по теореме,обратной теореме Виете получаем разложение: (x-3)*(x+2)

рисуем координатную прямую,отмечаем точки(3 и -2),ставим знаки на промежутках "+ - +" и получаем что  x>0 на промежутке:  от минус бесконечности до -2(не включительно),в объединении с промежутком: от 3(не включительно) до плюс бесконечности.

Answer 2

Второе уравнение умножаем на 2

$begin{cases} 8x+3y=-21\8x+10y=-14 end{cases}$ 

Первое уравнение прибавим ко второму, а из первого выразим х

$begin{cases} x=frac{-21-3y}{8}\7y=7 end{cases}$

$begin{cases} x=-3\y=1 end{cases}$ 

 

Решаем неравенство $x^2geq{64}$ 

$x^2-64geq{0}$ 

$(x-8)(x+8)geq{0}$ 

в результате х принадлежит $(-infty; -8]cup{[8;infty)}$ 

 

Решаем неравенство $x^2-x>6$ 

Перепишем в виде   $x^2-x-6>0$

Разложим   $x^2-x-6$ на множители.

$x^2-x-6=(x-3)(x+2)>0$

в результате х принадлежит $(-infty; -2)cup{(3;infty)}$