Question

В прямоугольнике MNOP диагонали пересекаются в точке C. Найдите периметр прямоугольника (в сантиметрах), если точка Е удалена от сторон MN и MP на расстоянии 4 см и 5 см соответственно. В ответе запишите только числовое значение.

Answer 1

Ответ:

36 см.

Объяснение:

В задаче описка.

В прямоугольнике MNOP диагонали пересекаются в точке C. Найдите периметр прямоугольника (в сантиметрах), если точка С удалена от сторон MN и MP на расстоянии 4 см и 5 см соответственно.

Дано: MNOP - прямоугольник.

МО ∩ NP=С - диагонали

СВ=4 см; СА=5 см

Найти: Р (MNOP)

Решение:

1. Рассмотрим МВСА.

• Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенный из данной точки на прямую.

⇒ СВ⊥MN; СА⊥MP;

∠М=90°

⇒ МВСА - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ МА=ВС=4 см и МВ=АС=5 см

2. Рассмотрим ΔМСР.

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ МС=СР

• ⇒ ΔМСР - равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ МА=АР=4 см или МР=8 см

3. Рассмотрим ΔМСN.

Аналогично п.2 МN=10 см

4. Найдем периметр.

• Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.

Р ( MNOP)=2(МР+МN)=2(8+10)=36 (см)