Question

Задача 4. Даны четыре вектора
а (-2, 3, 5), Б (1, - 3, 4 ),
с (7, 8 - 1),
а (1, 20, 1).
3) Показать, что векторы
а,
b,
с образуют базис
4) Разложить вектор
d
по векторам базиса.

Answer 1

Ответ:a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0. 4 3 -1det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора 2 1 2a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.Вектор d представим в виде:d = p*a + q*b + r*cТак как координаты d

AkWaVet avatar

заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:4p + 3q - r = 55p + 4r = 72p + q + 2r = 8 q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19 5p+4r=7Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4Значит разложение выглядит так:d = -a + 4b + 3c

AkWaVet avatar

Так пойдет?

Пошаговое объяснение: