Question

помогите решить уравнение. {sinx=y-3 {cosx=y-2

Answer 1

Из первого уравнения выражаем у

y=3+sinx

Подставляем во второе уравнение

cosx=1+sinx

Перейдем к половинному углу

$1-2sin^2frac{x}{2}=1+2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}$ 

$2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}+2sin^2frac{x}{2}=0$ 

$2sinfrac{x}{2}(cosfrac{x}{2}+sinfrac{x}{2})=0$

Получили 2 системы:

$begin{cases} y=3+sinx\tgfrac{x}{2}=-1 end{cases}$

и

$begin{cases} y=3+sinx\sinfrac{x}{2}=0 end{cases}$  

Решение 1-ой системы

$begin{cases} y=2\x=-frac{pi}{2}+2pi k end{cases}$  

Решение 2-ой системы

$begin{cases} y=3\x=2pi k end{cases}$