Question

30 баллов. Нужна помощь с алгеброй. Знатоки, помогите, пожалуйста.

Решите способом введения дополнительного аргумента уравнения :
$1) \sin(x) - \cos(x) = \sqrt{} \frac{3}{2}$
$2) \sqrt{2} \sin(x) = 2 - \sqrt{2} \cos(x)$
​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$1)\ \ sinx-cosx=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\ \ \Big|\ :\sqrt2\\\\\star \ \ a=1\ ,\ \ b=-1\ ,\ \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt2\ \ \to \ \ \ delim\ na\ \ \sqrt2\ \ \star \\\\\dfrac{1}{\sqrt2}\, sinx-\dfrac{1}{\sqrt2}\, cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\cos\dfrac{\pi}{4}\cdot sinx-sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\x-\dfrac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z$

$2)\ \ \sqrt2sinx=2-\sqrt2cosx\\\\\sqrt2sinx+\sqrt2cosx=2\ \ \Big |:2\\\\\star \ \ a=\sqrt2\ ,\ \ b=\sqrt2\ ,\ \ \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2+2}=\sqrt4=2\ \ \star \\\\\\\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot sinx+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot cosx=1\\\\\\cos\dfrac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx=1\\\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=1\\\\\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z$