Question

Помогите пожалуйста решить задачу

Знайти кути опуклого чотирикутника АВСД, якщо кут С=куту Д, кут С більший за кут В на 5 градусів, а кут А становить половину від кута В.

Answer 1

Ответ:

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.

Объяснение:

1) Пусть ∠В = х, тогда:

∠С = (х + 5),

∠D = ∠С = (х + 5),

∠A = х/2.

2) Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна 360° .

Составим уравнение и найдём х:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D =  360,

или

х/2 + х + (х+5) + (х+5) = 360,

откуда:

3,5 х + 10 = 360

3,5 х = 350,

х = 350: 3,5 = 100.

Следовательно, ∠В = 100° .

3) Находим остальные углы:

∠A = х : 2 = 100 : 2 = 50° .

∠С = (х + 5) = 100 + 5 = 105°.

∠D = ∠С = 105°.

ПРОВЕРКА:

∠A + ∠В + ∠С + ∠D = 50 + 100 + 105 + 105 = 360° - сумма всех углов равна 360° - значит, задача решена верна.

Ответ:

∠A = 50° ,

∠В = 100° ,

∠С = 105°,

∠D = 105°.