Question

МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ ЕГЭ
Найдите наименьшее значение функции на отрезке y= 15x-5sin x+8 на отрезке [0; 3пи/2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!.!!!!.!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Найдем значение функции на границах интервала, а затем исследуем на экстремумы с помощью производной.

1) Значение функции на границах

Подставим значения переменной на границах интервала в функцию

$y(0)=15\cdot0-5\cdot sin(0)+8=8\\\\y(\frac{3\pi}{2} )=15\cdot \frac{3\pi}{2} -5\cdot sin(\frac{3\pi}{2})+8=\frac{45\pi}{2}+13$

2) Экстремум функции

Найдем производную функции и приравняем ее к 0

$y'=(15x-5\cdot sinx+8)'=15-5\cdot(-cosx)+0=15+5\cdot cosx\\\\15+5\cdot cosx =0\\\\5\cdot cosx=-15\\\\cosx=-3\\\\x\in \varnothing$

Получили, что уравнение не имеет решений, а значит производная никогда не обращается в 0, и, соответственно, функция не имеет экстремумов.

3) Сравнение значений

Т.к. нет экстремумов, то остается только сравнить значения на границах.

$8<\frac{45\pi}{2} +13$

Таким образом получили, что наименьшее значение функции на заданном интервале равно 8.

Замечание-подсказка:

В таких задачах можно сразу отбрасывать значения функции, содержащие иррациональные числа, т.к. такие числа не могут быть записаны в бланке ответов № 1