Question

Найдите сумму целых чисел, входящих в область определения функции
y=log3^(-x²-2x+48)

Answer 1

Ответ:

$-13$

Пошаговое объяснение:

Область определения логарифма - аргумент не может быть меньше или равен 0.

1 Тогда запишем неравенство

$-x^2-2x+48>0$

2 Умножим все на -1 не забыв поменять знак неравенства

$x^2+2x-48<0$

3 Добавим 0 к правой части, ничего не изменится. Но мы добавим 0 в виде 1-1

$x^2+2x+1-1-48<0$

4 Первые 3 одночлена дают нам квадрат суммы, соберем его

$(x+1)^2-49<0$

5 Перепишем в виде двойного неравенства

$-7<x+1<7$

6 Решим данное неравенство

$-8<x<6$

7 Все целые х удовлетворяющие неравенству такие:

$x\in\{-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\}$

8 Тогда их сумма равна

$-7+(-6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0=-7-6+0=-13$