Question

(a^2-a-2)*x^2+(a+1)*x+1=0

Answer 1

Ответ:

(a^2-a-2)*x^2+(a+1)*x+1=0

$D=(a+1)^2-4(a^2-a-2)*1$

$a\neq -1 , a\neq 2$

$D=-3a^2+6a+9$

Рассмотрим все возможные случаи

$\left \{ {{-3a^2+6a+9>0} \atop {-3a^2+6a+9=0}} \atop {-3a^2+6a+9<0}} \right\right$

$-3a^2+6a+9>0$

$a^2-2a-3<0$

$a^2+a-3a-3<0$

$a(a+1)-3(a+1)<0$

$(a+1)*(a-3)<0$

$\left \{ {{a+1<0} \atop {a-3>0}} \right.$

$\left \{ {{a+1>0} \atop {a-3<0}} \right.$

$\left \{ {{a<-1} \atop {a>3}} \right.$

$\left \{ {{a>-1} \atop {a<3}} \right.$

a∈$(-1;3)$

$-3a^2+6a+9=0$

$a^2-2a-3=0$

$a^2+a-3a-3=0$

$a(a+1)-3(a+1)=0$

$(a+1)(a-3)=0$

$a+1=0$

$a-3=0$

$a=-1$

$a=3$

$-3a^2+6a+9<0$

$a^2-2a-3>0$

$a^2+a-3a-3>0$

$a(a+1)-3(a+1)>0$

$(a+1)(a-3)>0$

$\left \{ {{a+1>0} \atop {a-3>0}} \right.$

$\left \{ {{a+1<0} \atop {a-3<0}} \right.$

$\left \{ {{a>-1} \atop {a>3}} \right.$

$\left \{ {{a<-1} \atop {a<3}} \right.$

a∈(3;+∞)

a∈(-∞;-1)

a∈(-1;2)∪(2;3), 2 действительных корня

a=-1,a=3, 1 действительный корень

a∈(-∞;-1)∪(3;+∞), нет действительных корней