Question

Помогите пожалуйста, не могу понять как правильно решить систему
√x + √y = 5
√ 4 степени из x + √ 4 степени из y = 3

Answer 1

Ответ: (1;16)∪(16;1)

Объяснение:

Пусть x^(1/4)=u, y^(1/4)=v, тогда √x=u²,√y=v² и система перепишется так:

u²+v²=5

u+v=3

Из второго уравнения находим v=3-u. Подставляя это выражение в первое уравнение и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению u²-3*u+2=0. Оно имеет решения u1=1 и u2=2, откуда v1=3-u1=2, v2=3-u2=1. Отсюда получаем две системы уравнений:

x^(1/4)=1

y^(1/4)=2

и

x^(1/4)=2

y^(1/4)=1

Решая их, находим x1=1, y1=16, x2=16, y2=1.