В коробке 6 белых и 8 черных шаров.
1. Сколькими способами можно выбрать (достав) из коробки 6 шаров?
2.Сколько способов выбора хотя бы 4 белых шаров из уже выбранных 5 шаров?
Ответы
Ответ:
2 162 160;
66 960
Объяснение:
1
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
professormedvezonok
professormedvezonok
5 дней назад
Алгебра
5 - 9 классы
+20 б.
Ответ дан
В коробке 6 белых и 8 синих шаров. Сколько способов можно выбрать 6 шаров в коробке? Какие есть способы сделать хотя бы 3 белых шара из 6 выбранных шаров.
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
Ответ
5,0/5
3
olga0olga76
отличник
76 ответов
1 тыс. пользователей, получивших помощь
Ответ:
2 162 160;
66 960.
Объяснение:
1)
необходимо выбрать 6 шаров любого цвета, соответственно неважен цвет и берём все шары вместе: 6+8=14 шаров — всего
1 шар можем выбрать 1 из 14, осталось 14-1=13 шаров, следовательно,
2-й шар выбираем 1 из 13, остаётся 12 шаров,
3-й — 1 из 12, остаётся 11 шаров,
4-й — 1 из 11, остаётся 10 шаров,
5-й — 1 из 10, остаётся 9 шаров и
последний, 6-й шар — можем выбрать 1 из 9.
Итого, количество способов выбрать 6 любых шаров из 14 (6 белых и 8 синих) =
= 14*13*12*11*10*9 = 2 162 160
2)
необходимо выбрать ХОТЯ БЫ 3 белых шара из 6 выбранных, то есть может быть выбрано 3 и > белых шара, но НЕ может быть <.
Следовательно:
может быть 6 шаров = 3 белых + 3 синих
или
6 шаров = 4 белых + 2 синих
или
6 шаров = 5 белых + 1 синих
или
6 шаров = 6 белых + 0 синих.
рассмотрим каждый вариант отдельно, а потом суммируем количество способов в каждом из вариантов:
всего дано 6 белых и 8 синих шаров.
1 вариант — 6 шаров = 3 белых + 3 синих
1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;
2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;
3-й (белый шар) — 1 из 4.
4-й (синий шар) — 1 из 8 возможных, остаётся 7 синих шаров;
5-й (синий шар) — 1 из 7, остаётся 6 синих шаров;
6-й (синий шар) — 1 из 6.
Итого способов: 6*5*4*8*7*6= 40 320.
2 вариант — 6 шаров = 4 белых + 2 синих
1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;
2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;
3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;
4-й (белый шар) — 1 из 3.
5-й (синий шар) — 1 из 8 возможных, остаётся 7 синих шаров;
6-й (синий шар) — 1 из 7.
Итого способов: 6*5*4*3*8*7= 20 160.
3 вариант — 6 шаров = 5 белых + 1 синих
1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;
2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;
3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;
4-й (белый шар) — 1 из 3, остаётся 2 белых,
5-й (белый шар) — 1 из 2;
6-й (синий шар) — 1 из 8 возможных.
Итого способов: 6*5*4*3*2*8= 5 760.
4 вариант — 6 шаров = 6 белых + 0 синих
1-й (белый шар) мы можем выбрать 1 из 6 возможных, остаётся 6-1=5 белых шаров;
2-й (белый шар) — 1 из 5, остаётся 4 белых шара;
3-й (белый шар) — 1 из 4, остаётся 3 белых шара;
4-й (белый шар) — 1 из 3, остаётся 2 белых шара;
5-й (белый шар) — 1 из 2 , остаётся 1 белый шар;
6-й (синий шар) — 1 из 1.
Итого способов: 6*5*4*3*2*1= 720.
ИТОГО = количество способов, полученных в варианте 1+ вариант 2 + вариант 3+вариант4=
= 6*5*4*8*7*6 + 6*5*4*3*8*7 +
+ 6*5*4*3*2*8 + 6*5*4*3*2*1 =
= 40 320 + 20 160 + 5 760 + 720 =
= 66 960