Question

Вероятность своевременной реализации со склада одной пары обуви равняется 0,8. Найти вероятность того, что своевременно будет реализовано не менее 75 пар, если на склад завезено 100 пар обуви. Найти наиболее вероятное количество своевременно реализованных пар обуви.

Answer 1

$p=0.8$ - вероятность реализации одной пары обуви

$q=1-p=1-0.8=0.2$ - вероятность нереализации одной пары обуви

$n=100$ - общее число пар обуви

Вероятность того, что из $n$ повторений некоторое событие наступит от  $k_1$ до $k_2$ раз определяется по формуле:

$P(A)=\Phi\left(\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq} } \right)-\Phi\left(\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq} } \right)$

Для нашей задачи имеем:

$k_1=75;\ k_2=100$

Получим:

$P(A)=\Phi\left(\dfrac{100-100\cdot0.8}{\sqrt{100\cdot0.8\cdot0.2} } \right)-\Phi\left(\dfrac{75-100\cdot0.8}{\sqrt{100\cdot0.8\cdot0.2} } \right)=$

$=\Phi\left(5 } \right)-\Phi\left(-1.25 } \right)=\Phi\left(5 } \right)+\Phi\left(1.25 } \right)=0.5+0.3944=\boxed{0.8944}$

Наиболее вероятное количество своевременно реализованных пар обуви:

$N=np=100\cdot0.8=\boxed{80}$