Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
$y=\frac{x^{3} }{3}-\frac{3x^{2} }{2}+2x, [-1, 3]$
Очень срочно, пожалуйста, как можно подробнее!

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение  1,5 при х=3

Наименьшее      -3 5/6  при х=-1

производная функции

x^2 -3x^2+2=(x-1,5)^2-0,25=(x-2)(x-1)

До х=1 производная положительная , значит функция монотонно  возрастает, потом до х=2 монотонно убывает, дальше монотонно возрастает.

Значит надо проверить значения на границах отрезка и в точках 1 и 2.

при х=-1

у=-1/3-2-1,5=-3 5/6

при х=1

у=1/3-1,5+2=2/6+3/6=5/6

при х=2

8/3-6+4=2/3

при х=3

9-13,5+6=1,5

Значит наибольшее значение  1,5 при х=3

Наименьшее  -3 5/6  при х=-1