Предмет: Алгебра, автор: Bears9

Решить и объяснить решение уравнения $x^4+4x^3-1=0$ . Есть подсказка что если сгруппировать правильным образом то все выльется в разность квадратов

Bears9: Ах, да мой учитель по совместительству доцент, кандидат физ.-мат. наук

Bears9: А что делать хр*н его знает

Bears9: о, теперь все проще

Bears9: Спасибо

Bears9: А виета ж кажись только для квадратных уравнений?

Bears9: а хотя нет, но формула будет другая

Bears9: Если c1,c2,…,cn - корни многочлена xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a1,a2,…,an выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

a1=−(c1+c2+…+cn)
a2=c1c2+c1c3+…+c1cn+c2c3+…+cn−1cn
a3=−(c1c2c3+c1c2c4+…+cn−2cn−1cn)
…
an−1=(−1)n−1(c1c2…cn−1+c1c2…cn−2cn+…+c2c3…
an=(−1)nc1c2…cn
Иначе говоря, произведение (−1)kak равно сумме всех возможных произведений из k корней.

mmb1: (x^2 + px + q)(x^2 + mx + n) = 0
корни есть 4 штуки
по виету
найдете p q m n
посмотрите разложение

Аноним: Рассматривать x^2+px+q и x^2 + mx +n не лучший вариант

Аноним: Разложения такого не найдёте