Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
304. Решить систему линейных уравнений
d)$\left \{ {{\frac{x^{2}-36}{-6}\ \textgreater \ 0} \atop {\frac{3-x}{2}\ \textgreater \ \frac{2}{3}} \right.$

Answer 1

Ответ:

- 6 < x < 1 и 2/3

Объяснение:

Решаем первое неравенство.

1) Знаменатель данной дроби (-6) меньше 0. Следовательно, для того, чтобы вся дробь была бы больше нуля, необходимо, чтобы её числитель был меньше нуля.

2) Нулями функции х^2 - 36, записанной в числители,  являются точки х1 и х2, которые равны:

х^2 =36,

х1,2 = ± √36 = ± 6,

х1 = - 6, х2= 6.

3) Методом интервалов находим знак функции на участке от -6 до +6.

Для этого берём любое, удобное для вычислений, значение, например, 0; подставляем 0 в выражение (х^2 - 36) и получаем - 36. Делаем вывод: так как ответ получился отрицательным, то это значит, что на участке  -6 < x <6 между нулями функции числитель отрицательный, а вся дробь - положительная.

2) Решаем второе неравенство.

(3-х)/2 > 2/3

3-х > 4/3

-х > 4/3 -3,

-х > - 1 и 2/3

делим на (-1), поэтому меняем знак неравенства на противоположный:  

х < 1 и 2/3.

3) Совмещаем два полученных решения в одно и даём ответ.

- 6 < x < 1 и 2/3

Ответ: - 6 < x < 1 и 2/3

Примечание. В прикреплении приведён график обеих дробей: параболы (первое неравенство) и прямой линии (второе неравенство). Линией красного цвета отмечено полученное решение. Построение выполнено в масштабе 1 клетка = 1.  Приводить этот график в работе не надо, т.к. он приведён исключительно для наглядности.  

befef9549c344ab5aa0b7616ec5e4ed7.pdf