Question

Шарик массой 1 кг. скользит по идеально гладкой поверхности со скоростью 4 м/с и абсолютно упруго сталкивается с таким же по размеру шариком массой 3 кг. Определите скорость шариков после удара?​

Answer 1

Дано:

m₁ = 1 кг

v₁ = 4 м/с

m₂ = 3 кг

v₂ = 0

соударение абсолютно упругое

Найти:

u₁ и u₂ - скорости шариков после соударения

Решение:

импульс системы шариков до соударения равен

р₁ = m₁v₁

Импульс системы  шариков после соударения

р₂ = m₁u₁ + m₂u₂

Закон сохранения импульса

р₁ = р₂

m₁v₁ = m₁u₁ + m₂u₂

4 = u₁ + 3u₂

или

u₁ = 4 - 3u₂    (1)

Закон сохранения энергии

0,5 m₁v₁² = 0.5m₁u₁² + 0.5m₂u₂²

или

m₁v₁² = m₁u₁² + m₂u₂²  

16 = u₁² + 3u₂²       (2)

Подставим (1) в уравнение (2)

16 = (4 - 3u₂)² + 3u₂²

16 = 16 - 24u₂ + 9u₂² + 3u₂²  

-24u₂ + 12u₂² = 0  

u₂ ≠ 0, поэтому

-2 + u₂ = 0

u₂ = 2 (м/с)

Их (1) получим

u₁ = 4 - 3 · 2 = - 2 (м/с)  

Ответ:

1-й шарик отскочит назад со скоростью 2 м/с, а 2-й шарик покатится в направлении движения первого шарика до удара со скоростью 2 м/с.