Question

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться в примере решения задачи №3 под цифрой 1) в учебнике Алгебра 10 кл., Калягин, (скан страницы 181 прилагаю)
Требуется решить неравенство: x в степени 1/3 > x.
Почему в учебнике написано, что неравенство имеет смысл при x ≥ 0 ??
Ведь, например, при х = -27 будет -27 в степени 1/3, то есть кубический корень из -27, и он будет равен -3. И -3 > -27. Не понимаю рассуждений, приведённых в учебнике.

348f816059cb5711988552f330ba818a.pdf

Answer 1

Ответ:

0 < x < 1

Пошаговое объяснение:

требование x > 0 (или равен 0) связано с тем, что в школьном курсе не рассматриваются комплексные числа, а корень из отрицательного числа рассматривается там.

решение:

x**1/3 > x

x**1/3 - x > 0

x (x**(-2/3) - 1) > 0

x не может быть < 0.

Тогда оба должны быть положительны.

x > 0

и

x**(-2/3) - 1 > 0

x**(-2/3) > 1

1/x**3/2 > 1

1/x > 1

x < 1

Тогда ответ: 0 < x < 1