Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
304. Решить систему линейных уравнений
b)$\left \{ {{-x^{2}\leq -3} \atop {-2x\ \textgreater \ 4}} \right.$

Answer 1

Ответ:

$x\in (-\infty; \,-2)$

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}-x^2\leq -3\\-2x>4 \end{array}\right$

Решим отдельно первое и второе неравенства, а затем найдем пересечение их решений.

$1)\, -x^2\leq-3 \\\\-x^2\leq-3 \, |\cdot (-1)\\\\x^2\geq 3\\\\|x|\geq\sqrt{3}\\\\x \in (-\infty; \,-\sqrt{3}] \, \cup \, [\sqrt{3}; \, +\infty)$

$2) \, -2x>4\\\\ -2x>4\, |\cdot(-1)\\\\2x<-4\, |:2\\\\x<-2\\\\x\in (-\infty ;\, -2)$

Получили 2 области. Перед тем как искать пересечение, сравним границы решений:

$-2=-\sqrt{4}<-\sqrt{3}$

Таким образом, правая граница второго неравенства лежит левее.

Тогда:

$x\in (-\infty; \,-\sqrt{3}] \, \cup \, [\sqrt{3}; \, +\infty) \, \cup \, (-\infty; \,-2) =(-\infty; \,-2)$