Question

решить вот это cos^2(x)-7cosxsinx=-2

Answer 1

Это однородное уравнение второй степени .

$Cos^{2}x-7Cosx Sinx=-2\\\\Cos^{2} x-7Cosx Sinx+2*(Sin^{2}x+Cos^{2}x)=0\\\\2Sin^{2}x-7Sinx Cosx+3Cos^{2}x=0|:Cos^{2}x\neq0 \\\\\frac{2Sin^{2}x }{Cos^{2}x}-\frac{7Sinx Cosx}{Cos^{2}x}+\frac{3Cos^{2}x}{Cos^{2}x }=0\\\\2tg^{2}x-7tgx+3=0\\\\tgx=m\\\\2m^{2}-7m+3=0\\\\D=(-7)^{2}-4*2*3=49-24=25=5^{2}\\\\m_{1} =\frac{7+5}{4}=3\\\\m_{2} =\frac{7-5}{4}=0,5\\\\1)tgx=3\\\\ x=arctg3+\pi n,n\in Z\\\\2)tgx=0,5\\\\x=arctg0,5+\pi n,n\in Z$

$Otvet:\boxed{arctg3+\pi n;arctg0,5+\pi n,n\in Z}$