Question

помогите решить двойной интеграл
​

Answer 1

$D:\ x=0\ ,\ x=1\ ,\ y=0\ ,\ y=2x+1\\\\\iint\limits_{D}\, f(x,y)\, dxdy=\iint\limits_{D}\, (x+y)\, dx\, dy=\int\limits^1_0\, dx\int\limits^{2x+1}_0\, (x+y)\, dy=\int\limits^1_0\, dx\, (xy+\dfrac{y^2}{2})\Big|_0^{2x+1}=$

$=\int\limits^1_0\Big (x(2x+1)+\dfrac{(2x+1)^2}{2}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\, \Big(2x^2+x+2x^2+2x+\dfrac{1}{2}\Big)\, dx=\\\\\\=\int\limits^1_0\Big(4x^2+3x+\dfrac{1}{2}\Big)\, dx=\Big(\dfrac{4x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{x}{2}\Big)\Big|_0^1=\dfrac{4}{3}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{3}$