Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
296. Решите Показательные неравенства
k)$(\frac{3}{2})^{-x^{2}}*2,25\ \textless \ \frac{4}{9}$

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$

Объяснение:

1 Запишем

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2}\cdot2.25<\dfrac49$

2 Запишем 2.25 как $1.5^2$ или $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^2$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2}\cdot\Bigg(\dfrac32\Bigg)^2<\dfrac49$

3 Воспользуемся равенством $a^m\cdot a^n=a^{n+m}$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2+2}<\dfrac49$

4 Запишем $\dfrac49$ как $\Bigg(\dfrac23\Bigg)^2$ или $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-2}$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2+2}<\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-2}$

5 Так как функция $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^x$ монотонно возрастает (основание больше 1), то от перехода к неравенству для показателей знак неравенства не поменяется

$-x^2+2<-2$

6 Перекинем 2 направо

$-x^2<-4$

7 Умножим все на -1, и так как -1 отрицательное число, поменяем знак

неравенства на противоположный

$x^2>4$

8 Перейдем к совокупности неравенств

$\displaystyle \left [ {{x>2} \atop {x<-2}} \right.$

9 Запишем ответ в виде интервалов

$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$