Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
297. Найдите все целые положительные ответы неравенства:
$(\frac{\sqrt{3}}{2})^{\frac{x^2}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{4}$

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

1 Запишем неравенство

$\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^{\dfrac{x^2}2}>\dfrac34$

2 Запишем, что $\dfrac34=\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2}\Bigg)^2$

$\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2\Bigg)^{\dfrac{x^2}2}>\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2}\Bigg)^2$

3 Так как функция $\Bigg(\dfrac{\sqrt3}2}\Bigg)^x$ является монотонно убывающей, то чтобы перейти к неравенству для показателей необходимо поменять знак неравенства

$\dfrac{x^2}2<2$

4 Умножим обе части неравенства на 2

$x^2<4$

5 Перенесем все в левую часть и разложим на множители по формуле $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ учитывая что $4=2^2$

$(x-2)(x+2)<0$

6 Перейдем к двойному неравенству

$-2<x<2$

7 Целые числа, которые лежат в интервале $(-2;2)$ это числа $-1,0,1$ (концы интервала не входят)

Положительным из них является только одно число это 1

Тогда ответ 1