Предмет: Алгебра, автор: azatzad

y = cos^2x + cosx + 2\\
E(f) - ?

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

y =\cos^2x +\cos x + 2

Выделим полный квадрат:

\cos^2x +\cos x + 2=\cos^2x+2\cdot\cos x\cdot\dfrac{1}{2} +\left(\dfrac{1}{2} \right)^2- \left(\dfrac{1}{2} \right)^2+2=

=\left(\cos x+\dfrac{1}{2} \right)^2- \dfrac{1}{4} +2=\left(\cos x+\dfrac{1}{2} \right)^2+ \dfrac{7}{4}

Зная, что косинус принимает значения из отрезка от -1 до 1, оценим полученное выражение:

-1\leq \cos x\leq 1

-1+\dfrac{1}{2}\leq \cos x+\dfrac{1}{2} \leq 1+\dfrac{1}{2}

-\dfrac{1}{2}\leq \cos x+\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{3}{2}

0\leq \left(\cos x+\dfrac{1}{2}\right)^2 \leq \left(\dfrac{3}{2}\right)^2

0\leq \left(\cos x+\dfrac{1}{2}\right)^2 \leq \dfrac{9}{4}

0+\dfrac{7}{4}\leq \left(\cos x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} \leq \dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}

\dfrac{7}{4}\leq \left(\cos x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4} \leq 4

Таким образом, область значений функции:

\boxed{E(y)=\left[\dfrac{7}{4} ;\ 4\right]}


Rusik236K: спс
PeskovA67S: спс)
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: marjos1024