Question

Помогите решить. Для контрольной работы
1) Интеграл от точки 0 до Пи/12 (1-cos2x)dx
2) интеграл от точки 0 до 2 (1+2x)dx

Answer 1

Задание 1

$\int\limits^{\frac{\pi}{12} }_0 {\bigg(1-cos(2x)\bigg)} \, dx =\int\limits^{\frac{\pi}{12} }_0{1}\, dx-\int\limits^{\frac{\pi}{12} }_0 {cos(2x)}\,dx=x\bigg|_0^{\frac{\pi}{12}} -\frac{1}{2}\cdot sin(2x)\bigg|_0^{\frac{\pi}{12}} =\\\\\\=\bigg(\frac{\pi}{12}-0 \bigg)-\frac{1}{2} \cdot \bigg(sin(\frac{\pi}{6})-sin(0) \bigg) = \frac{\pi}{12}-\frac{1}{4} =\frac{\pi-3}{12}$

Задание 2

$\int\limits^2_0 {\bigg(1+2x\bigg)} \, dx =\int\limits^2_0 {1}\, dx+\int\limits^2_0{2x}\,dx = x\bigg|_0^2+x^2\bigg|_0^2= \bigg(2-0\bigg)+\bigg(4-0\bigg)=6$