Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО РЕШИТЬ.
1)Написать уравнение линии, проходящей через точку А(-1; 0) и имеющей касательную с угловым коэффициентом, равным 2.
2)Найти общее решение дифференциального уравнения
2y'–y^3=0.

Answer 1

1) Общий вид уравнения прямой:

$y=kx+b$

По условию k=2, и прямая проходит через точку А (-1; 0)

Тогда:

$0=2\cdot (-1)+b\\b=2$

Окончательно, уравнение прямой:

$y=2x+2$

2) Это уравнение с разделяющимися переменными:

$2\cdot \frac{dy}{dx} -y^3=0\\\\2\cdot \frac{dy}{dx} =y^3\\\\2\cdot \frac{dy}{y^3}=dx\\\\2\cdot (-\frac{1}{2})\cdot \frac{1}{y^2}=x\\\\\frac{1}{y^2}=C-x\\\\ y^2=\frac{1}{C-x}\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}y=\frac{1}{\sqrt{C-x}}\\\\y=-\frac{1}{\sqrt{C-x}}\end{array}\right$