Question

Уравнение окружности: x2+y2=72.
Уравнение прямой: x+y+c=0.

Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности).

(Запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке.)

c =

Answer 1

Ответ:

- 12; 12

Объяснение:

x² + y² = 72

x + y + c = 0

Выразим из второго уравнения у и подставим в первое.

y = - x - c

x² + (- x - c)² = 72

x² + (x + c)² = 72

x² + x² + 2cx + c² - 72 = 0

2x² + 2cx + c² - 72 = 0

Чтобы окружность и прямая имели только одну общую точку (касательная), уравнение должно иметь один корень, т.е. дискриминант должен быть равен нулю.

$D=(2c)^2-4\cdot 2\cdot (c^2-72)=4c^2-8c^2+576=-4c^2+576$

$-4c^2+576=0$

$4c^2-576=0$

$c^2=144$

$c=\pm 12$

При с = - 12 и при с = 12 окружность x² + y² = 72 и прямая x + y + c = 0 имеют одну общую точку.