Question

30 балов за пример
помогите пж

Answer 1

Ответ:

(4,7)

Касательная $y-4x+9=0$

Нормаль $4y+x-32=0$

Объяснение:

Уравнение касательной к кривой имеет вид

$y-y'(x_{0})x+C=0$

Координаты вектора перпендикулярного касательной $(1,y'(x_{0}))$

Координаты вектора перпендикулярного прямой $4x-y+5=0, (4,-1)$

По условию эти два вектора перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0.

$4-y'(x_{0})=0 => y'(x_{0})=4$

Найдем из последнего уравнения значение $x_{0}$

$y'(x_{0})=2x_{0}-4=4\\x_{0}=4$

Найдем $y(x_{0})=4^{2}-4*4+7=7$

Уравнение касательной будет $y-4x+C=0$

С найдем из условия, что касательная проходит через точку (4,7)

7-4*4+С=0 => C=9

$y-4x+9=0$

Уравнение нормали будет $4y+x+C=0$

С найдем из условия, что нормаль проходит через точку (4,7)

4*7+4+С=0 => C=-32

$4y+x-32=0$