Question

ПРОШУ СРОЧНО НУЖНО!
Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны найдите острый угол трапеции если угол между её диагональю и боковой стороной равен 65 градусам.

Answer 1

Ответ:

70 градусов

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД.

Точка пересечения диагоналей О.

Треугольник АОД - прямоугольный и равнобедренный. Это вытекает из того, что трапеция равнобочная (например, потому, что треугольники АВС и ДВС равны по первому признаку, а значит равны углы ВДС и САВ и следовательно равны углы ДАО и АДО).

Значит углы АДО и ДАО равны 45 градусам.  Возможны варианты угол ВАО=65 градусов или угол ОВА равен 65 градусам. Первый вариант невозможен, т.к. тогда угол ВАД=65+45=110 градусов, т.е. тупой.

Значит угол ВАО=90-65=25 градусов. Тогда ВАД=25+45=70 градусов.