Question

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки M, N, K.

Answer 1

$M(2;-3;-1)\ ,\ N(-1;-6;1)\ ,\ K(-2;5;-5)\\\\\overline{MN}=(-3;-3;2)\ ,\ \overline{MK}=(-4;8;-4)\\\\\\\overline{n}=[\ \overline{MN}\times \overline{MK}\ ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&-3&2\\-4&8&-4\end{array}\right|=-4i-20j-36k\\\\\\\boxed {\ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\ }\\\\-4(x-2)-20(y+3)-36(z+1)=0\ \Big|:(-4)\\\\x-2+5(y+3)+9(z+1)=0\\\\x+5y+9z+22=0\ \Big|\cdot (-8)\\\\\alpha :\ -8x-40y-72z-88=0$