Question

Плоскость α задана уравнением. Найдите неизвестные коэффициенты уравнения плоскости β, если известно, что она проходит через точку М параллельно плоскости α

Answer 1

$\boxed {\ \beta :\ A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\ }\\\\\\\alpha :\ \ 4x-8y+16z+3=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \vec{n_{\alpha }}=(4;-8;16)\\\\\boxed {\ \beta \parallel \alpha \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{n_{\beta }}=\vec{n_{\alpha }}\ }\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=4\ ,\ B=-8\ ;\ C=16$

$M(2;1;-1)\in \beta\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x_0=2\ ,\ y_0=1\ ,\ z_0=-1$

$\beta:\ \ 4\cdot (x-2)-8\cdot (y-1)+16\cdot (z+1)=0\, \Big|:4\\\\\beta:\ \ x-2-2(y-1)+4(z+1)=0\\\\\beta:\ \ x-2y+4z+4=0$