Question

Простейшие задачи в координатах
Вариант 20
Дано:А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)
Найти: а)координаты вектора АС;
б)длину вектора ВС;
в)координаты середины отрезка АВ:
г)периметр треугольника АВС;
д)длину медианы СМ.

Answer 1

Дано: А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)

Найти:

а)координаты вектора АС;

б)длину вектора ВС;

в)координаты середины отрезка АВ:

г)периметр треугольника АВС;

д)длину медианы СМ.

Решение:

a) AC = {Cx - Ax ; Cy - Ay}

AC = {6 - (-3) ; 0 - 9}

AC ={9 ; -9}

б) BC = {Cx - Bx ; Cy - By}

BC = {6 - (-4); 0 - (-8)}

BC = {10 ; 8}

|BC| = $\sqrt{10^2 + 8^2}$ = $\sqrt{36}$ = 6

в) Пусть это будет точка M, тогда её координаты будут равны

M((Ax + Bx)/2 ; (Ay + By)/2)

M((-3 + -4)/2 ; (9 + 8)/2)

M(-3,5 ; 8,5)

г) Посчитаем длину каждой стороны треугольника

AB = $\sqrt{(Ax - Bx)^2 + (Ay - By)^2}$ = $\sqrt{1^2 + 17^2}$ = $\sqrt{290}$

AC = $\sqrt{(Ax - Cx)^2 + (Ay - Cy)^2}$ = $\sqrt{9^2 + 9^2}$ = $\sqrt{162}$

$P_{ABC} = AB + BC + AC = \sqrt{290} + 6 + \sqrt{162}$

д) СМ = $\sqrt{(Cx - Mx)^2 + (Cy - My)^2}$ =  $\sqrt{9,5^2 + 8,5^2}$ = $\sqrt{162,5}$