Question

При каких значениях а неравенство
$ax {}^{2} + 4x + 9 < 0$

будет верно при всех значениях x
​

Answer 1

Ответ:

a ∈ ∅

Объяснение:

Графиком трехчлена в левой части является парабола. В таком случае, условие "меньше 0" означает, что график лежит целиком под осью абсцисс, а ветви параболы направлены вниз ( a<0 ).

Если график лежит целиком под осью абсцисс, то нет пересечения графика с осью x, что равносильно отсутствию действительных корней квадратного трехчлена (дискриминант меньше 0).

Т.к. ветви параболы направлены вниз, то параметр a можно представить в виде:

$a=-|a|$

Тогда дискриминант равен:

$D=4^2+4\cdot9\cdot |a|<0\\\\16+36|a|<0\\\\36|a|<-16\\\\|a|<-\frac{4}{9}$

Получили противоречие (модуль не может быть отрицательным).

Значит не существует такого параметра a, при котором неравенство будет верно при любых значениях x